定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:56:37

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1
.设A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1) B={(x,y)|f(ax-y+根2)=1,a€R}若A交B=空集,试确定a的取值范围

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R
这是个大型组合题目……目测前面考抽象函数的技巧,后面又考了解析几何……
先不管后面集合交集那些,先把前面函数性质搞清楚.瞄一眼后面A集合和B集合的性质,如果做这种题做过一些会有感觉,比较f(a)、f(b)这类的a、b套在函数里面的东西,肯定要证明函数的单调性,比如单调递增的话,就可以直接从f(a)>f(b)得到a>b.还有类似的B里面左边是个f,右边是个孤立的1,因此还要算出f(?)=1才能进行我们单调性比较的思路.
总之第一步有两个任务：①研究f的单调性②算f(?)=1(只要算出一个f(a)=1了就不会有别的f(b)还等于1,这是单调性保证的）.
单调性就是比较,当x=a和a+p（p为正数）的时候的函数值,f(a+p)=f(a)f(p),说了0＜f（x）＜1,也就是f(p)在0、1之间,乘上f(a)必然使得值变小,也就是f(a)>f(a+p),就是自变量增加,函数值下降,是单调递减的.
f(?)=1,这个很容易猜0是不是满足,八成的题都是这么设定的.把m带成0,n随便取,那么f(n)=f(0)×f(n)所以f(0)只能=1,否则不可能对于所有的n都满足.果然猜对了,肯定是这样.
进入下一个环节,处理两个集合了.看看它们到底是什么.
根据单调性,A其实就是f(x²+y²)>f(1),是x²+y²

先对f(x)讨论：令m=n=0 f（m+n）=f（m）•f（n）可以得到f(0)=1或者f(0)=0
当f(0)=1时候，令m+n=0且m>0那么有1=f(m)f(n) 而当x＞0时，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)>1
再令m>0,n>0那么显然m+n>m,f（m+n）/f(m)=f(n)<1所以当x>0时候，f(x)为减函数
再令m<0,n<0那么显然m...

全部展开

先对f(x)讨论：令m=n=0 f（m+n）=f（m）•f（n）可以得到f(0)=1或者f(0)=0
当f(0)=1时候，令m+n=0且m>0那么有1=f(m)f(n) 而当x＞0时，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)>1
再令m>0,n>0那么显然m+n>m,f（m+n）/f(m)=f(n)<1所以当x>0时候，f(x)为减函数
再令m<0,n<0那么显然m+n当f(0)=0时候，令m+n=0且m>0那么有0=f(m)f(n)而当x＞0时，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)恒为0
f(x2)•f(y2)=f(x2+y2)>f(1)
(1)当f(0)=1时候我们可以得到 0而f(ax-y+根2)=1所以ax-y+根2<0 若A交B=空集观察A B的图形，我们可以得到当直线y=ax+根2在过（0，根2）和横轴平行的直线L1，过（0，根2）且和圆心在原点，半径为1的圆相切在第一象限直线L2之间时候，或者 过（0，根2）和横轴平行的直线L1，过（0，根2）且和圆心在原点，半径为1的圆相切在第二象限直线L2之间时候。A交B=空集。所以-1<=a<=1
（2）当f(0)=1时候，f(ax-y+根2)=1可以得到ax-y+根号2=0 这个是一条直线 .观察集合A B的图形，只要ax-y=0和圆不相交（可以相切）那么A且B是空集。所以-1<=a<=1

收起

定义在R上的函数y=f（x）,若对任意不等实数x1,x2满足[f-f]/[x1-x2] 定义在R上的函数f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1)的周期和对称直线对称点 定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=0 2.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5）=1/2f定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=02.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5 定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f（1）,f（1/2),f(1/4)? 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1且对任意实数a,b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1且对任意实数a,b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1）,则f（x）的解析式可以 证明增减性的定义在R上的函数f(x)对任意实数x1 x2满足f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2 当x大于0时有f(x)在R上是增函数 定义在R上的函数f(x) (f(x)≠0)满足：对任意实数x1,x2,总有f（x1+x2）=f（x1）f(x2),且x＞0 （1）定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数X1,X2,总有f（X1+X2)=f(X1)f(X2),且x>0时,0 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-谢谢了,大神帮忙啊 （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时...（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时,0＜f( 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式. 定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R 1、定义在R上的函数f（x）(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且x＞0时,0＜f（x）＜1,判断函数f（x）的单调性.2、定义在R上的不恒为0的函数f（x）满足：对任意x1、x2都有f（x1x2）=x 定义在R上的单调函数f（x）定义在R上的单调函数f（x）满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）满足不等式f（2X+1）＞f(X)+2则实数X的取值范围是 设函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1并且对任意的实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2设函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1并且对任意的实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) 求f(x) 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x) 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).