请问这个极限运算规则lim（f（x）^g（x））＝limf（x）^limg（x）成立吗?如何证明?

请问这个极限运算规则lim（f（x）^g（x））＝limf（x）^limg（x）成立吗?如何证明? 关于高数极限的乘法运算问题书上极限运算法则：如果lim f(x)=A,lim g(x)=B.那么lim［f(x)•g(x)］=lim f(x)•lim g(x)=A•B就是说在两个极限都存在的情况下才能将乘法的极限化为极限的乘法. 关于复合函数的极限运算法则求lim(x→x0)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A的详细求证过程 高数 极限运算limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确?不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊? 请教一道极限题 若lim g(x)=无穷大 lim f(x)=1 求lim g(x)*[f(x)-1] 等于多少?请教一道极限题 若lim g(x)=无穷大 lim f(x)=1 求lim g(x)*[f(x)-1] 等于多少? （都是在x趋向于x0时） 求高手讲讲 这题怎么做来 证明lim[f(x)^g(x)]=[limf(x)]^lim[g(x)]^是表示多少次方 lim表示极限 极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)-AB|〈|[f(x)-A]g(x)+{g(x)-B]A| 取M=max{g(x).A}|f(x)g(x)-AB|〈M|[f(x)-A]|+|{g(x)-B]|随后得到有0 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? 如何证明lim(x接近a)[f(x)g(x)] 可以有极限 f(x) g(x) 极限不存在 lim x趋于2 f(x),g(x) 极限不存在 但f(x)+g(x)极限存在的例子 今天我在同济六版的高数课本里面看到一道习题,是关于函数极限四则运算的lim f(x)存在,但lim g(x)不存在,那么lim{f(x)+g(x)}不存在 （判断对错）它答案里面有一个lim g(x)=lim{f(x)+g(x)}—lim (f(x)但问 极限四则运算 乘法为啥 lim g(x)/f(x) 当f(x)趋向于负无穷时 为不可以看做是lim g(x) 乘 lim 1/f(x) 直接得出 lim g(x) 乘 0 得出整个函数极限为0g（x）极限为正无穷 无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘 无穷小的疑问lim(x→0) [f(x)/g(x)]=A (非零常数)其中 lim(x→0) g(x)=0 能推出lim(x→0) f(x)=0么?极限运算法则除法下面不能是零好像用不上.无穷小是知道两个无穷小量,比值的极限是常数推出,是同阶无 关于复合函数的极限运算法则同济第五版《高等数学》P48的定理六的一个条件：”且存在δ＞0,当X属于x0的δ0去心邻域时,有g（x）不等于u0,则lim（x→x0）f〔g（x）〕＝lim（u→u0）f（u）＝A”这 lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式,高等数学第一张极限的知识,有关于两个重要极限的应用. 如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x))如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=2.那么允许在x取某个值的时候,f(x)+g(x)刚好等于2吗?（如某个x恰好让 复合函数极限运算法则里的条件这个一定要存在么?下面的这个例子不是太懂,这是x*sin(1/x)的图像,那么当x->0的时候,就有两种情况：当x=1/nπ时,g(x)=0,f(g(x))=0,也就是lim(x->0) f(g(x))=0当当x不等