设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 09:47:57
设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) ······(*)
假定(*)是可导的,
把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到:
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
填-f"(x)/[f'(x)]³
设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.
设z=f(xlny,x-y)且f存在连续一阶偏导求z的全部偏导数
设y=f(x^3)+f(sinx),f具有一阶导数,求dy/dx
设函数z=f(xy,e^x+y),其中f.,求一阶偏导数?
设f(x,y)有一阶连续偏导数,且f(x,x2)=1,f′x(x,x2)=x,求f′y(x,x2)(x2是x的平方)
2设f(x,y)有一阶连续偏导数,且f(x,x2)=x,f′x(x,x2)=x2-2x4,求f′y(x,x2)(x2是x的平方)
设f(x)可微,2=f(x*x-y*y),求一阶偏导eZ/eX,eZ/eY.
6.设z=f(x,y)在全平面上有定义,且有连续的一阶偏导数,满足方程
6.设z=f(x,y)在全平面上有定义,且有连续的一阶偏导数,满足方程
设f(x,y)具一阶连续偏导数,且满足x•(df/dx)+y•(df/dy)=0.证明f((x,y)在极坐标下与向量r无关
设u=f(x/y,y/z),其中f(s,t)具有连续的一阶偏导数,求du
设y=sin[f(x^2)],其中f(x)具有一阶导数,则dy/dx=?
设u=f(x,y,z),φ(x²,e∧y,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数且∂φ/φz≠0,求du/dx
设u=f(x,y,z),φ(x^2,e^y,z)=0,y=sinx,其中f,φ有一阶连续偏导数,且&φ/&z ≠ 0,求du/dx
设u=f(x,y,z),φ(x^2,e^y,z)=0,y=sinx,其中f,φ有一阶连续偏导数,且&φ/&z ≠ 0,求du/dx
~~设u=f(x,y,z),φ(x^2,e^y,z)=0,y=sinx,其中f,φ有一阶连续偏导数,且&φ/&z ≠ 0,求du/dx
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz