三个质数的倒数之和是1661/1986,这三个质数分别是（ ）说出为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:34:04

三个质数的倒数之和是1661/1986,这三个质数分别是（ ）说出为什么
三个质数的倒数之和是1661/1986,这三个质数分别是（ ）
说出为什么

三个质数的倒数之和是1661/1986,这三个质数分别是（ ）说出为什么
设此三个质数为a,b,c
由1/a+1/b+1/c=1661/1986
所以(ab+bc+ac)/abc=1661/1986
(ab+bc+ac)*1986=1661abc
因为等式左边是2的倍数,所以abc能被2整除,又a,b,c都是质数,其中必有一个数为2,不妨设a=2,则有
1/2+1/b+1/c=1661/1986
1/b+1/c=334/993
所以334bc=993(b+c)
所以b+c必为偶数,故b,c都是奇数（因为b,c显然不都等于2)
(b+c)/bc=334/993
若b+c与bc的最大公约数为d,d|bc,所以d=1或d=b或d=c
若d=b,则有b|c,所以b=c,这时2/b=334/993,不合题意.
所以b+c与bc互素,所以b+c=334
bc=993
所以b=3,c=331或c=331,b=3
这三个质数和=334+2=336

先将1986进行分解因数得2,3,331。那么三个质数为2. 3. 331

因为三个分母都是质数, 通分后的分母一定是三个质数之积;
1986=2*3*331
通分后的分子是: 3*331+2*331+2*3=1661 正好符合.
这三个质数是: 2,3,331.

三个质数的倒数之和是1661/1986 这三个质数之和是多少 三个质数的倒数之和是1986分之1661 则这三的质数之和为( )快 三个不同质数的倒数之和是1661/1986,则这三个质数的和是多少? 三个质数的倒数之和是1986分之1661,则三个质数的和是多少 三个质数的倒数之和是1661/1986,这三个质数分别是（ ）说出为什么 3个质数的倒数之和是1661/1986,求这三个质数和 三个质数倒数之和是1661/1986,求这三个数是多少? 三个质数的倒数1986分之1661,则三个质数之和是多少? 3个质数的倒数之和是1661分之1986,则这3个质数之和为 三个质数的倒数之和是1001分之311,问这三个质数是? 三个质数倒数之和是167/285则三个质数的和是 三个质数的倒数之和是71/105,这三个质数的和是多少 三个质数的倒数之和是105分之71,这三个质数分别是多少? 三个质数的倒数之和是71/105,这三个质数分别是多少?为什么? 三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和 三个质数的倒数之和是1155/2006,则这三个质数中最大的是几? 三个质数的倒数之和是167/285,则这三个质数的和是多少?回答多多益善啊 若三个质数的倒数之和为551/2431,则这三个质数之和为?