如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:33:27
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.
1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.
2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.
3.在什么条件下,四边形AEFD是正方形?证明.
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
分析:
(1)当ADFE是菱形时,AE=AD,此时AB=AC;
(2)当ADFE是矩形时,∠EAD=90°,由此可求得∠BAC的度数)
(3)当ADFE是正方形时,∠EAD=90°,且AE=AD,联立(1)(2)的结论即可.
证明:
(1)若平行四边形AEFD是菱形,则AE=AD;
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
(2)若平行四边形AEFD是矩形,则∠EAD=90°;
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
(3)综合(1)(2)的结论知:当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AEFD是正方形
以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE,
∴∠DBF=60°-∠ABF=∠ABC,BD=AB,BF=BC,
∴△DBF≌△ABC(SAS),
同理,△ABC≌△EFC,
∴AD=AB=EF,DF=AC=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形。
1.四边形AEFD是菱形,
<==>AD=AE,
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以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE,
∴∠DBF=60°-∠ABF=∠ABC,BD=AB,BF=BC,
∴△DBF≌△ABC(SAS),
同理,△ABC≌△EFC,
∴AD=AB=EF,DF=AC=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形。
1.四边形AEFD是菱形,
<==>AD=AE,
<==>AB=AC.
2.四边形AEFD是矩形,
<==>∠DAE=90°,
<==>∠BAC=(360-90-60*2)°=150°。
3.四边形AEFD是正方形,
<==>四边形AEFD是菱形,又是矩形,
<==>AB=AC,且∠BAC=150°。
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