已知多项式x的三次方+kx+6能被x+2整除,求k的值.别用多项式除以多项式,要是有文字说明,尽量写,还有,我现在初二,别用超纲的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:52:31

已知多项式x的三次方+kx+6能被x+2整除,求k的值.别用多项式除以多项式,要是有文字说明,尽量写,还有,我现在初二,别用超纲的
已知多项式x的三次方+kx+6能被x+2整除,求k的值.
别用多项式除以多项式,要是有文字说明,尽量写,还有,我现在初二,别用超纲的

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设x³+kx+6=(x+2)(x²+ax+3)
　∵(x+2)(x²+ax+3)
　　=x³+ax²+3x+2x²+2ax+6
　　=x³+(a+2)x²+(3+2a)x+6
　∴x³+kx+6=x³+(a+2)x²+(3+2a)x+6
　∴a+2=0
　　k=3+2a
　∴a=-2
　　k=-1

因为 x^3+kx+6 能被 x+2 整除，
所以设 x^3+kx+6=(x+2)*p(x) ，其中 p(x) 是一个二次多项式 ，
在上式中，令 x= -2 ，则 -8-2k+6=0 ，
解得 k= -1 。

x^3+kx+6=x^3+2^3+kx-2
=(x+2)(x^2-2x+4)+kx-2
当k=-1时 x^3+kx+6能被x+2整除

x的三次方+kx+6有因式x+2
因此x+2=0时 x的三次方+kx+6=0
∴把x=-2代入x的三次方+kx+6=0
得-8-2k+6=0
∴k=-1

设商是A
则x³+kx+6=A(x+2)
x=-2,则x+2=0
所以右边A(x+2)=0
所以左边也等于0
所以x=-2
x³+kx+6
=-8-2k+6=0
k=-1

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