作业帮已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:35:09
已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
根据因式定理
X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除
即1为X^4-X^3+KX^2+X-6=0的根
所以x=1代入1-1+k+1-6=0,k=5
所以k=5,商式为x^3+5x+6
x=1
1^4-1^3+k×1^2+1-6=0
1-1+k+1-6=0
k=5
x^3+5x+6
做多项式除法就可以了，K=5
商式X^3+5X+6
多项式除法和数字的除法没有本质区别，从X的高次幂往低次幂除
如果不会做多项式除法，可以这样
X^4-X^3=X^3*（X-1）可以被（X-1）整除，所以需要
KX^2+X-6也可以被(X-1）整除，二次式除以一次式等于一次式，设商式为（AX+B），则KX^2+X-6=(X-1）（AX+B），
展开得...
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做多项式除法就可以了，K=5
商式X^3+5X+6
多项式除法和数字的除法没有本质区别，从X的高次幂往低次幂除
如果不会做多项式除法，可以这样
X^4-X^3=X^3*（X-1）可以被（X-1）整除，所以需要
KX^2+X-6也可以被(X-1）整除，二次式除以一次式等于一次式，设商式为（AX+B），则KX^2+X-6=(X-1）（AX+B），
展开得：A=K，B-A=1,-B=-6,解得K=A=5，B=6
于是X^4-X^3+KX^2+X-6除以(X-1)的商式为：
X^3+AX+B=X^3+5X+6
收起
设商式为Y
则：X^4-X^3+KX^2+X-6=Y*（X-1）
令X^4-X^3+KX^2+X-6=0，即：Y*（X-1）=0
可得：X=1是方程的一个跟
带入X^4-X^3+KX^2+X-6=0可得：K=5
则Y=（X^4-X^3+5X^2+X-6）/（X-1）=[X^3(X-1)+5(X+1)*(X-1)+X-1]/(X-1)=X^3+5X+6
嗬嗬