一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)那么F(2)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:40:27
一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)那么F(2)=?
一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)
那么F(2)=?
一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)那么F(2)=?
F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)
令x=4,则
F(2)=(4^3-2*4+5)f(0)+g(2)
因为f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以f(0)=0,g(-2)=g(2)
所以
F(2)=0+g(-2)=3
以x=2代入,得:
F(4-2)=(2³-2×2+5)×f(0)+g(4-2)=9×f(0)+g(2)=g(2)=g(-2)=3
f(x)是奇函数,则f(0)=0
g(x)是偶函数,则g(-2)=g(2)=3
因为F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)
即x=4时,F(X-2)=F(2)
所以f(4-4)=f(0)
F(2)=F(4-2)(4^3-2*4+5)f(0)+g(2)=0+3=3
以x=4代入F(4-2)=(2³-2×2+5)×f(0)+g(4-2)=9×f(0)+g(2)=g(2)=g(-2)=3
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