现在桌上放了8只杯子,杯子的口都朝下,每次只许同时翻动7只杯子,那么最少需要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都朝上?(各位答者请在答案下方写下理由,和以后遇到这种类型的题的解答规
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:43:23
现在桌上放了8只杯子,杯子的口都朝下,每次只许同时翻动7只杯子,那么最少需要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都朝上?(各位答者请在答案下方写下理由,和以后遇到这种类型的题的解答规
现在桌上放了8只杯子,杯子的口都朝下,每次只许同时翻动7只杯子,那么最少需要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都朝上?(各位答者请在答案下方写下理由,和以后遇到这种类型的题的解答规律,)
现在桌上放了8只杯子,杯子的口都朝下,每次只许同时翻动7只杯子,那么最少需要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都朝上?(各位答者请在答案下方写下理由,和以后遇到这种类型的题的解答规
最少需要8次
每次实际上是改变一只杯子的状态
举个最简单的例子3个杯子 一次翻2个 只需要翻3次
这个穷举法就可以了
规律就是 如果2个数字互质的话 那么翻得次数就等于杯子数
如果不是互质的话 比如2和4 就是除掉公约数 再去看需要几次
3次
三次 先拿四个扣另外四个上 再将三堆六个翻过来 再将两个翻过来!
不知道我回答的楼主满意不!
每次翻7只杯子,相当于两个操作
1、只翻动一只杯子
2、并将所有的杯子再全翻过来
操作2,每做两次就会抵消
所以有两种做法
1、在偶数次内每次只翻动一个杯子让杯子全变成杯口朝上
这样正好是8次
2、在奇数次内每次只翻动一个杯子让杯子保持杯口朝下
这样不可能
所以答案是8次
本题给出的是偶数个杯子,如果是奇数个杯子,那么...
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每次翻7只杯子,相当于两个操作
1、只翻动一只杯子
2、并将所有的杯子再全翻过来
操作2,每做两次就会抵消
所以有两种做法
1、在偶数次内每次只翻动一个杯子让杯子全变成杯口朝上
这样正好是8次
2、在奇数次内每次只翻动一个杯子让杯子保持杯口朝下
这样不可能
所以答案是8次
本题给出的是偶数个杯子,如果是奇数个杯子,那么就要采用做法2来实现了,
比如桌上有7个杯子,杯子的口都朝下,每次只许同时翻动6只杯子
有两种做法
1、在偶数次内每次只翻动一个杯子让杯子全变成杯口朝上
这样不可能
2、在奇数次内每次只翻动一个杯子让杯子保持杯口朝下
这样正好是7次
所以答案是7次
收起
至少翻8次。
每次让不同的瓶子轮空,每个瓶子被翻的次数就是7次,正好和原来相反。
用0和1来表示比较杯口方向比较直观。