求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:06:19

求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方
求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方

求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方
令a=2001
则原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以是某一个数的平方