将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图一方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°.点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图1的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 23:43:21

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图一方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°.点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图1的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图一方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°.
点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图1的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°＜α＜60°,其他条件不变,请在图2中画出变换后的图形,并直接写出（1）的结论是否仍然成立；
（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°＜β＜180°,其他条件不变,如图3.你认为（1）的结论还成立吗?若成立,写出证明过程；若不成立,请写出此时AF,EF与DE之间的关系,并说明理由.

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图一方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°.点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图1的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,
（1）如图,连接BF,由△ABC≌△DBE,可得BC=BE,根据直角三角形的“HL”定理,易证△BCF≌△BEF,即可证得；
（2）同（1）得CF=EF,由△ABC≌△DBE,可得AC=DE,AC=AF+CF=AF+EF,即AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF,由△ABC≌△DBE,可得AC=DE,AF=AC+FC=DE+EF．
（1）证明：连接BF,
∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
在△BCF和△BEF中,
{BC=BE∠BCF=∠BEF=90°BF=BF,
∴△BCF≌△BEF,
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF,
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,
∴AF=AC+FC=DE+EF．

。。

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将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF=DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；
（2）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．
（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE
BF=BF
，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
故答案为：=；
（3）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE
BF=BF
，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．

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.. 都去抄。。。

不懂再问！！祝您学习进步！！已赞同61| 评论(7)

（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE BF=BF ，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
故答案为：=；
（3）证明：连接BF，

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（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE BF=BF ，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
故答案为：=；
（3）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE BF=BF ，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．

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证明：

（1）连接BF ∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE

∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF

∵AF＋CF＝AC, ∴AF＋EF＝DE

(2)如图②。（1）中的结论还成立

（3）不成立。此时AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE

理由：连接BF（如图③）

∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE

∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF

∵AF-CF=AC, ∴AF-EF=DE

∴(1)中正确的结论AF-EF=DE

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（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；
（2）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．
（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
在△BCF和△BEF中，
{BC=BE∠BCF=∠BEF=90°BF=BF，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．

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我想说，你们都是奇葩。。。因为这里根本就没有图啊没有图。。。你们是肿么证明出来的？

（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
在△BCF和△BEF中，
{BC=BE∠BCF=∠BEF=90°BF=BF，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．

上面几个的第一问不全

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1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；
（2）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．
（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
在△BCF和△BEF中，
{BC=BE∠BCF=∠BEF=90°BF=BF，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
（3）同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．

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（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
在△BCF和△BEF中，
，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；
故答案为：=；
（3）同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．

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