设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:55:29

设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a值
设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a值

设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a值
f(x)=cos(2x)-2a(1+cosx)
=2cos²x-1-2a-2acosx
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-2a-1-a²/2
分类讨论:(1)
-1≤a/2≤1时,即-1≤a≤2时,当cosx=a/2时,f(x)有最小值f(x)min=-2a-1-a²/2=-1/2
整理,得
a²+4a+1=0 (a+2)²=3 a=-2+√3或a=-2-√3(舍去)
(2)
a/2>1时,即a>2时,当cosx=1时,f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a-2a=-1/2
整理,得4a=3/2 a=3/8(舍去)
(3)
a/2