已知:函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)](1)求它的定义域和值域(2)判断它的奇偶性(3)求它的单调区间(4)判断它的周期性,若为周期函数,求它的最小周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:58:43

已知:函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)](1)求它的定义域和值域(2)判断它的奇偶性(3)求它的单调区间(4)判断它的周期性,若为周期函数,求它的最小周期
已知:函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)]
(1)求它的定义域和值域
(2)判断它的奇偶性
(3)求它的单调区间
(4)判断它的周期性,若为周期函数,求它的最小周期

已知:函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)](1)求它的定义域和值域(2)判断它的奇偶性(3)求它的单调区间(4)判断它的周期性,若为周期函数,求它的最小周期
(1)f(x)=log1/2[√2*sin(x-π/4)]
定义域:(2kπ+π/4 ,2kπ+5π/4)
值域(-∞,-1/2)
(2)f(-x)=log1/2[√2*sin(-x-π/4)] =log1/2[-√2*sin(x+π/4)]
所以他即不是偶函数,也不是奇函数.
(3)在(2kπ+π/4 ,2kπ+3π/4]为增函数,在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4)为减函数.
(4)f(x+2nπ)=log1/2[√2*sin(x+2nπ-π/4)] = log1/2[√2*sin(x-π/4)] = f(x)
∴f(x)为周期函数,其最小正周期:Tmin = 2π