函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:07:32
函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
1、要使函数log(1/2)^(100-x²)=log2^[1/(100-x²)]有意义,考虑到函数是底数大于1的对数函数,所以第一要求真数1/(100-x²)>0即:100-x²>0①;第二要求对数log2^1/(100-x²)≥0.于是只要它的真数1/(100-x²)≥1②即可.解①②联立的不等式组得函数的定义域为:(-10,-3√11]∪[3√11,10).
2、x在定义域(-10,-3√11]∪[3√11,10)里取值时,函数值域为:[0,+∞).
1)由 100-x^2>0,且 log1/2(100-x^2)>=0,得
x^2<100 且 100-x^2<=1,
即 99<=x^2<100,
解得 -10
2)由 0<100-x^2<=1 得
log1/2(100-x^2)>=0...
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1)由 100-x^2>0,且 log1/2(100-x^2)>=0,得
x^2<100 且 100-x^2<=1,
即 99<=x^2<100,
解得 -10
2)由 0<100-x^2<=1 得
log1/2(100-x^2)>=0,
所以 y>=0。
即 函数的值域是 [0,+∞)。
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