已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数的单调区间(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:24:22

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数的单调区间(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
（1）求函数的单调区间
(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围
（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数的单调区间(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）
(1)f’ (x)=1/(x-1) -k (x>1)
当k≤0时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增
即f'(x)的增区间为(1,+∞) 无减区间
当k0,不满足题意
当k>0时,由（1）知,f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)
∵f(x)≤0恒成立
∴只需f(x)的最大值ln(1/k)≤0 解得k≥1
综上,k∈[1,+∞)
(3)取k=1,由（2）知f(x)=ln(x-1)-x+2≤0恒成立
ln(x-1)≤x-2 ln(x-1) /x ≤(x-2)/x
令x=n+1,则（lnn）/(n+1)≤(n-1)/(n+1)＜(n-1)/2
∴ (ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1
＜1/2+2/2+3/2+…+(n-1)/2
=1/2[1+2+3+…+(n-1)]
=n(n-1)/4
原命题得证.

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln[(k-1)x^2+(k-1)x+2],若函数值域为R,求实数k的取值范围已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1)求函数的极值点(2)若f(x) 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值已知函数f(x)=x-k ln x,常数k>0.求若x=1是函数的一个极值点.求函数m(x)=f(x)-x的反函数. 已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数. 请问：已知函数f(x)=ln（ x+1）—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值已知函数f(x)=ln（ x+1）—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值已知函数f(x)＝ln(1+x)-kx 若f(x)的最大值为0,求k 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2 * x2) （k>0） (1)k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (2)求f(x)的已知函数f（x）的导数f‘（x）=1/x,（其中x大于0,k为大于0的常数）,则f（x）可能是 A.ln（x+k）B.lnkxC.ln k/xD.ln （k+x）/k^2 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间