请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 17:57:58

请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值
请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值

请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值
显然函数定义域是 (-1,0)U(0,+∞).
在(-1,0)上,由于 x 趋于-1时,f(x)趋于负无穷,x 趋于0时,f(x)趋于正无穷,
所以 在(-1,0)上有一个零点.
当x>0时,f(x) 是增函数,且f(1)=ln2-1=ln(2/e)<0,f(2)=ln3-1/2=ln(3/√e)>0,
所以,在(1,2)上有一个零点.
所以,所求的k值为 -1 和 1 .