√(X^2-1)的不定积分一楼的怎么求 √(x²-1) / x 的不定积分了二楼的打错了吧看不懂。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:22:13

√(X^2-1)的不定积分一楼的怎么求 √(x²-1) / x 的不定积分了二楼的打错了吧看不懂。
√(X^2-1)的不定积分
一楼的怎么求 √(x²-1) / x 的不定积分了
二楼的打错了吧看不懂。

√(X^2-1)的不定积分一楼的怎么求 √(x²-1) / x 的不定积分了二楼的打错了吧看不懂。
一楼是正确的：
∫√（x^2-1）dx =∫tanx * secx*tanxdx (第二类换元法：x=sect,t属于

不定积分=1/2*（x^2-1）^(-1/2) *2x+c
=x/√(x^2-1)+c (c为常数)
搞错啦
不好意思

设x=sect
√(x²-1)=tant
d(sect)=sec(t)*tan(t)dt
∫[√(x²-1) ]dx
=∫tan(t)sec(t)*tan(t)dt
=∫sin^2(t)/cos^3(t)tdt
=∫[1-cos^2(t)]/cos^3(t)dt
=∫1/cos^3(t)dt - ∫1/costdt
=(x*(x^2 - 1)^(1/2))/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2

利用双曲代换令t=chx

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