已知函数f﹙x﹚＝lg﹙m^x－2^x﹚﹙0＜m＜1﹚；﹙1﹚当m＝1/2时,f﹙x﹚的定义域﹙2﹚判断函数f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,0﹚上的单调性并证明 ﹙3﹚若f﹙x﹚在﹙﹣∞,﹣1﹚上恒取正值,求m的取值范围第

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:32:24

已知函数f﹙x﹚＝lg﹙m^x－2^x﹚﹙0＜m＜1﹚；﹙1﹚当m＝1/2时,f﹙x﹚的定义域﹙2﹚判断函数f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,0﹚上的单调性并证明 ﹙3﹚若f﹙x﹚在﹙﹣∞,﹣1﹚上恒取正值,求m的取值范围第
先求定义域.
m^x－2^x>0,m=1/2,解得x<0,定义域就是（﹣∞,0）
单调性嘛,因为0＜m＜1,所以m^x是减函数,－2^x也是减函数,所以m^x－2^x也是减函数,而lgx是增函数,所以整体来说lg﹙m^x－2^x﹚﹙0＜m＜1﹚是减函数.可以按照下述方法证明,假设x1第三问,在﹙﹣∞,﹣1﹚上f(x)>0,则lg﹙m^x－2^x﹚>0,也就是m^x－2^x>1,x=-1时,m^x－2^x=1的等式解得m=2/3,所以,当0

（2）
令x1则 f(x1)-f(x2)=lg[(m^x1-2^x1)/(m^x2-2^x2)]
又0根据指数函数的性质
a=m^x1-2^x1>0
b=m^x2-2^x2>0
画图像可看出 a>b 所以
f(x1)-f(x2)>0 单调递减
（3）即m^x-2^x>1
在﹙...

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（2）
令x1则 f(x1)-f(x2)=lg[(m^x1-2^x1)/(m^x2-2^x2)]
又0根据指数函数的性质
a=m^x1-2^x1>0
b=m^x2-2^x2>0
画图像可看出 a>b 所以
f(x1)-f(x2)>0 单调递减
（3）即m^x-2^x>1
在﹙﹣∞，﹣1﹚上恒成立
根据指数函数的性质以及图像
知1/m-1/2>1
得0

m

收起

已知函数f﹙x﹚＝lg﹙m^x－2^x﹚﹙0＜m＜1﹚；﹙1﹚当m＝1/2时,f﹙x﹚的定义域﹙2﹚判断函数f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,0﹚上的单调性并证明 ﹙3﹚若f﹙x﹚在﹙﹣∞,﹣1﹚上恒取正值,求m的取值范围第已知函数f﹙x﹚＝lg﹙m^x－2^x﹚﹙0＜m＜1﹚；﹙1﹚当m＝1/2时,f﹙x﹚的定义域﹙2﹚判断函数f﹙x﹚在区间﹙﹣∞,0﹚上的单调性并证明 ﹙3﹚若f﹙x﹚在﹙﹣∞,﹣1﹚上恒取正值,求m的取值范围已知函数f(x)=lg(1-x/1+x) (1)解不等式f(1-m)+f(1-m^2) 设函数 f(x)=2∕(3x﹢5)+lg(3-2x﹚/﹙3+2x﹚ （1）求函数定义域（2）判断函数f(x）设函数 f(x)=2∕(3x﹢5)+lg(3-2x﹚/﹙3+2x﹚（1）求函数定义域（2）判断函数f(x）的单调性,并给出证明（3）已知函数f(x 已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.求详解, 已知函数f（x）=lg(2+x)+lg(2-x). 若不等式f（x）＞m有解,求实数m的取值范围已知函数f(x)=lg[(a^2－1)x^2+(a+1)x+1] 已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2) 请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值; 2:|f(m)|小于|f(m-1)|,...请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值;2:|f(m)|小于|f(m-1)|,求实数的取值范已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为M,g（x）＝lg（1－x）＋lg（x＋2）的定义域为N,则A M∩N=空集BM=NCM包含于NDN包含于M请问答案怎么的出来的?对数相加可以等于真数相乘吗? 函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域已知函数f(x)=lg(1+x)(1-x),若f(m)=n,则f(-m)= 已知函数f(x)=lg(mx^2+2√2x+m-1)值域为R,求 m范围已知函数f﹙x﹚=lg|x| ①判断f(x)的奇偶性②画出f(x)的草图③求f(x)的单调减区间并证明一定要有证明过程已知函数y=lg(x^2+1)的值域为M,求当x∈M时函数f（x）=2^(x+2)的值域已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数已知幂函数 f﹙x﹚=x*m,且f﹙2﹚＜f﹙3﹚,其中m是关于x的方程x²＋x－6=0的一