已知函数fx等于cos平方x加二倍根号三sinxcosx减sin平方x求函数fx的最小正周期和单调递增区间!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:14:33

已知函数fx等于cos平方x加二倍根号三sinxcosx减sin平方x求函数fx的最小正周期和单调递增区间!
已知函数fx等于cos平方x加二倍根号三sinxcosx减sin平方x求函数fx的最小正周期和单调递增区间!

已知函数fx等于cos平方x加二倍根号三sinxcosx减sin平方x求函数fx的最小正周期和单调递增区间!
f(x)=[(cosx)^2-(sinx)^2]+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6),
最小正周期T=π,
由-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z解得:-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z,
故:函数fx的最小正周期是π;
单调递增区间是:[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z,

答:
f(x)=(cosx)^2+2√3sinxcosx-(sinx)^2
=cos2x+√3sin2x
=2*[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
=2sin(2x+π/6)
所以:
最小正周期T=2π/2=π
单调递增区间满足:2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
所以:单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z

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