作业帮已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值（2）令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:35:36
已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值（2）令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值
（2）令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值（2）令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
1)f'(x)=2x+a-1/x=1/x*(2x^2+ax-1)
在[1,2]上是减函数,则h(x)=2x^2+ax-1=0的两个根分别位于x>=2,及x
定义域x>0
1. f'(x)=2x+a-1/x=(2x^2+ax-1)/x
函数f(x)在[1,2]上是减函数，
对称轴x=-a/4
(1) -a/4<=0 a>=0 f'(2)<=0 f'(2)=(7-2a)/2<=0 a>=7/2
所以a>=7/2
(2) -a/4>0 a<0 f'(2...
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定义域x>0
1. f'(x)=2x+a-1/x=(2x^2+ax-1)/x
函数f(x)在[1,2]上是减函数，
对称轴x=-a/4
(1) -a/4<=0 a>=0 f'(2)<=0 f'(2)=(7-2a)/2<=0 a>=7/2
所以a>=7/2
(2) -a/4>0 a<0 f'(2)<=0 a>=7/2 无交集
所以a>=7/2
2. g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x
(1)a<=0 g'(x)<0恒成立 g(x)在定义域内是减函数
当x∈(0,e]时，gmin=g(e)=-1≠3 a≠0
(2) a>0 g'(x)=0 x=1/a
x 0
g'(x) - 0 +
g(x) 减 极小值 增
(i) 1/a>=e 0
(ii) 1/a
gmin=g(1/a)=1-ln(1/a)=1+lna=3 lna=2 a=e^2
e^2>1/e
所以 a=e^2
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