证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:47:59
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
最简单地方法:
利用均值不等式
a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c).同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c).4c^3+b^3+a^3>=3c^2(b+a).
以上三式相加,再约去3就行了
方法2.先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中,a、b、c不全相等,所以:
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
分解因式:a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)-a3-b3-c3-2abc
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) a b c 不全等
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
证明a3+b3+c3≥三分之一(a2+b2+c2)(a+b+c)
a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=5大神们帮帮忙
问两道线性代数题证明1)|b1+c1 b2+c2 b3+c3| |a1 a2 a3||c1+a1 c2+a2 c3+a3| = 2 |b1 b2 b3||a1+b1 a2+b2 a3+b3| |c1 c2 c3|2)a^2 bc a^2 ac bc abb^2 b^2 ac = bc ab acab c^2 c^2 ab ac bc
请选择四处不同分布的区域组合:A、A2 A3 B2 C3 B、A2 B2 B3 C2 C、A2 B2 C2 D4 D、A2 B2 C2 C3
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20求1.a,b,c的值,2.a4,b4,c4的和
已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc (a2是a的平方,a3是a的立方)2.已知0
已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)
证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)英文字母后的3和2分别为立方和平方
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?