求证:sinX(1+tanX)+cos(1+1/tanX)=1/sinX+1/cosX

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:57:03

求证:sinX(1+tanX)+cos(1+1/tanX)=1/sinX+1/cosX
求证:sinX(1+tanX)+cos(1+1/tanX)=1/sinX+1/cosX

求证:sinX(1+tanX)+cos(1+1/tanX)=1/sinX+1/cosX
左式打开=sinx+sin²x/cosx+cosx+(cos²x)/sinx
=(sin²xcosx+sin³x+sinxcos²x+cos³x)/(cosxsinx)
=[sinxcosx(sinx+cosx)+(sinx+cosx)(1-sinxcosx)]/(cosxsinx)
=(sinx+cosx)/(cosxsinx)
=1/cosx+1/sinx