已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.请解上题...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 22:20:24

已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.请解上题...
已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.
请解上题...

已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.请解上题...
说明:x和α不好区分,干脆用θ代替α ∵f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数 ∴f(x)=-f(-x) 且f(-x)=sin(θ-x)+cos(-x-θ)= sin(θ-x)+cos(x+θ) 有2f(x)=f(x)+f(-x) = sin(x+θ)+cos(x-θ)+ sin(θ-x)+cos(x+θ) =2sinθcosx+2cosθcosx [和差化积公式] ∴f(x)=sinθcosx+ cosθcosx=cosx(sinθ+cosθ) ∵偶函数=偶函数*偶函数 且f(x)与cosx均为偶函数 ∴g(θ)=sinθ+cosθ一定为偶函数 ∴sinθ+cosθ=sin(-θ)+cos(-θ) ∴sinθ=-sinθ (∴sinθ=0) ∴θ=kπ(k∈Z) 该文章转载自生活小百科网:http://tao2tao.com/payment/116/1162104

已知函数f(x)=sin xcos x则f(-1)+f(1)=? 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R 已知函数f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π/2]时,求函数F(x)=f(x)f′(x)+f^2(x)的值域. 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cosx^2 ⑴求函数f(x)的最小...已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cosx^2⑴求函数f(x)的最小正周期⑵当x∈[-π/8,3π/8]时,求函数f(x)的 已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-(2√3)×sin^2(x/4)+√3.⑴已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-(2√3)×sin^2(x/4)+√3.⑴求函数f(x)的最小正周期及最值⑵令g(x)=f(x+派/3),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.请解上题... 已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4 已知,函数f(x)=2sinx(sin x+cos x) 求,〔1〕f(x)的最小正周期,和最大值 已知:函数f(x)=sin∧2x+2cosx.(0≤x≤π/2),则f(x)的最大值和最小值分别为 已知函数f(x)=2sin(x-π/6)cosx+2cos^2x 求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=sin(x+6分之派)+2sin的平方2分之派.求函数f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=1+sin x×cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若tan x=2,求f(x)的值 已知函数f(x)=sin(x+π/6)+2sin∧2 x/2,求f(x)最大值 已知函数f(x)=2sin²x+2根号3sinxcosx+1.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4 cosx 求f(x)的最大最小值? 已知函数f(x)=sinx+sin(x-3分之π).求f(x)的单调递增区间好纠结 已知函数f(x)=sin(x+π)/2,g(x)=tan(π-x),则谁是奇函数,谁是偶函数 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π