作业帮一道几何题,要求说理~速来~如图~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:56:32
一道几何题,要求说理~速来~如图~
一道几何题,要求说理~速来~
如图~
一道几何题,要求说理~速来~如图~
这四个小三角形的面积是这个大三角形面积的四分之一.
因为DBF是三角形ACE的三条边的中点,所以BD=1/2AE,DF=1/2AC,BF=1/2EC,
三角形面积S=1/2底边*高
拿三角形DEF说,它的面积是1/2EF*h.如果做出三角形DEF的高h,三角形ACE的高H,那么可以根据一定的定理证明出h=1/2H.那么可以得出三角形DEF的面积=1/2*1/2AE*1/2H=1/8AE*H
三角形ACE的面积=1/2AE*H
比一下就知道了.
其他的小三角形也是这么证明.
另一种方法：
四个小三角形组成了一个大三角形,如果能证明这四个小三角形的面积相等,也可以证明每个小三角形的面积是大三角形的1/4
先证明△EFD和三角形BDF和△AFB相等.
因为B,D是CE,AC的中点,所以BD=1/2AE=EF=AF,并且BD//AE
从B,D做出两条高 垂直于AE,那么这两条高是相等的,都为h
那么根据三角形的面积公式,可以知道,这三个三角形的面积是相等的.底和高都相等.
用同样的方法证明△ABF=△CBD
这样,四个三角形面积就相等了.题目要的结论也就能证明了.