等腰梯形周长60cm,底角为60度问梯形各边为多少时候 梯形的面积最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 15:05:34
等腰梯形周长60cm,底角为60度问梯形各边为多少时候 梯形的面积最大
等腰梯形周长60cm,底角为60度问梯形各边为多少时候 梯形的面积最大
等腰梯形周长60cm,底角为60度问梯形各边为多少时候 梯形的面积最大
请想象下梯形的腰水平平移到另一腰形成一个等边三角形,以及上下2条平行线长度等于梯形的上底(不会画图,不好意思)
设等边三角形边长为x,上底=(60-3x)/2 下底=上底+x=(60-x)/2 高=(√3)x/2
所以 面积=(√3)x(30-x)/2
可知x=15时面积最大
做高为辅助线,
设上底为X
斜边为Y
高是二分之根号三Y
则,30度角所对的边为斜边的一半,
下底就是X+2*(Y/2),即X+Y
这样得到
X+(X+Y)+Y+Y=60
2X+3Y=60……A式
梯形面积为(上底+下底)X高/2
S=[X+(X+Y)]X高/2……B式
联立AB式,用二次函数的图像来解。
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做高为辅助线,
设上底为X
斜边为Y
高是二分之根号三Y
则,30度角所对的边为斜边的一半,
下底就是X+2*(Y/2),即X+Y
这样得到
X+(X+Y)+Y+Y=60
2X+3Y=60……A式
梯形面积为(上底+下底)X高/2
S=[X+(X+Y)]X高/2……B式
联立AB式,用二次函数的图像来解。
设腰为a,那么梯形高为a×sin60=√3/2a
上底+下底=60-2a
面积=1/2×(60-2a)×√3/2a=-√3/2a²+15√3a=-√3/2(a-15)²+225√3/2
此为二次函数,二次项系数<0当a=15时,面积有最大值为225√3/2
平方厘米
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设等腰梯形高为h,上低为a,则下底b=a+2(h/√3)=a+2√3h/3
所以梯形面积为S=(a+b)h/2=ah+√3h²/3
又梯形周长为60,所以a+b+2*(2h/√3)=2a+2√3h=60
所以a+√3h=30,可知a=30-√3h
带入面积表达式,得S=h(a+√3h/3)=-2√3h²/3+30h
该题转化为求-2√3h...
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设等腰梯形高为h,上低为a,则下底b=a+2(h/√3)=a+2√3h/3
所以梯形面积为S=(a+b)h/2=ah+√3h²/3
又梯形周长为60,所以a+b+2*(2h/√3)=2a+2√3h=60
所以a+√3h=30,可知a=30-√3h
带入面积表达式,得S=h(a+√3h/3)=-2√3h²/3+30h
该题转化为求-2√3h²/3+30h最大值的问题,
由抛物线图像可知,当h=15√3/2时,抛物线恰在最高点,梯形面积取得最大值,为225√3/2cm²
此时,上低为15/2cm,下底为45/2cm,腰为15cm
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说明:用函数方法。此题梯形周长面积与各边长是有数量关系的。
1,各边关系:
设上底长为acm,下底长为bcm,则腰长为[(b-a)/2]/sin30度=(b-a)cm
2,周长与边关系:
L周长=a+b+2*(b-a)=3b-a=60
所以a=3b-60
3,面积与边关系:
S=(a+b)h/2=...
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说明:用函数方法。此题梯形周长面积与各边长是有数量关系的。
1,各边关系:
设上底长为acm,下底长为bcm,则腰长为[(b-a)/2]/sin30度=(b-a)cm
2,周长与边关系:
L周长=a+b+2*(b-a)=3b-a=60
所以a=3b-60
3,面积与边关系:
S=(a+b)h/2=(a+b)(b-a)sin60度/2
=(3b-60+b)(b-3b+60)根号(3)/4
S=-2根号(3)(b-15)(b-30)
注:此形式可直观看出图像与x轴两个交点,便于发现对称轴。
这是S关于b的二次函数的求最值问题,注意b的范围是20cm开口向下,当b=(15+30)/2=45/2cm时,
S取得最大值=-2根号(3)*(15/2)*(-15/2)=225根号(3)/2(cm2)
此时各边如下,上底15/2cm,下底45/2cm,腰长15cm。
完毕,请批评指正。
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设上底a,下底b,高为h,则面积S=(a+b)*h/2-------等腰梯形面积公式 底角60,辅助线切右侧三角,则切割完的右侧三角的短直角边长=(b-a)/2, 则长直角边,即h=(根号3)/2乘以(b-a)/2,即h=(根号3)(b-a)/4----关系式1, 则斜边,即等腰梯形的腰为2乘以(b-a)/2,即b-a, 因周长60,所以60=a+b+2*(b-a),整理,得60=3b-a----关系式2, 将关系式1和关系式2代入等腰梯形面积公式,得S=(3b-60)*(根号3)*(b+60-3b)/6 整理, S=75-(b-25)2 因在实数里,一个数的平方,是不小于零的,所以当b=25时,S最大,为75平方厘米,此时上底边为15厘米,下底边为25厘米,腰为10厘米。 归总:上下底边分别为15cm和25cm,腰为10cm时,面积最大,为75平方厘米!