已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:35:03

已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
证明：
因为abc=1
所以
1/(1+a+ab）+1/（1+b+bc）+1/（1+c+ca）
=abc/(abc+a+ab)+abc/（1+b+bc）+1/（1+c+ca）
=bc/(bc+1+b)+abc/（1+b+bc）+1/（1+c+ca）
=(bc+abc)/(bc+1+b)+1/(1+c+ac)
=b(c+ac)/(bc+abc+b)+1/(1+c+ac)
=(c+ac)/(c+ac+1)+1/(1+c+ac)
=(c+ac+1)/(c+ac+1)
=1

1/(1+a+ab)=abc/(abc+a+ab)=bc/(1+b+bc)
1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)=(bc+1)/(1+b+bc)=(bc+abc)/(abc+b+bc)=(c+ac)/(1+c+ac)
1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca=(c+ac)/(1+c+ac)+1/(1+c+ca)=1

已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1 已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+a+1)+c/(ca+c+1)=1 已知abc是不相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方）》16abc 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1 已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1 已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1 已知abc=1,求证a/ab+a+1+a/bc+b+1+c/ac+c+1=1是求证,,, 已知 abc=1,求证：1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 + 1/ca+c+1=1 已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3如题 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知a,b,c∈R＋.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证∠DBC=1/2∠A注意,求证啊,不能用相似 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证：AB>1/2(CD+BD) 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形