已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:31:04

已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE

已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
证明:
方法一:
连接AM、AN、BM、CN
因为M、N分别是弧AB、AC的中点
所以∠MAB=∠B=∠ANM,∠AMN=∠C=∠CAN
而∠ADE=∠AMN+∠MAB,∠AED=∠CAN+∠ANM
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE
方法二:
连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE

连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED

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连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE

收起

已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE 已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,OA=m,且圆O的半径为1 1线段AB与圆O没有公共点时,m的取值范 AB,AC是圆O的两条弦,M,N分别为弧AB,弧AC的中点,MN分别交AB,AC于E,F,判断三角形AEF的形状并证明 AB为圆o的直径,BC切圆o于B.AC交圆O于D,已知AB=4,∠C=30度.求图中阴影部分的面AB为圆o的直径,BC切圆o于B.AC交圆O于D,已知AB=4,∠C=30度.求图中阴影部分的面积若m为bc上一动点,则当m在何处是,dm与 已知矩形abcd中,ab=2,bc=2根号3,o是ac上一点,ao=m,且圆半径为1求:1.线段AB与圆O没有公共点时,m的取值 已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线 已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线 已知AB是圆O的直径,AC是圆o的弦,M 为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于 点E,交圆O于点F,且DC=DE.如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=5/13,求圆O的半径的长 已知,AB是圆O的直径,M,N分别为AO,BO的中心,CM垂直于AB,DN垂直于AB,垂足分别为MN,求证:AC=BD.拜 如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F.求证:EM=FN 已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:弧AC=弧BD 圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线. 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是圆O的切线.... 已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,且PA垂直AB于A,PO垂直AC于M.求证:PC是圆O的切线. 已知圆o的半径为2,以圆o的弦ab为直径作圆m,期待期待已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O优弧AB上的一个动点(不与A、B重合),连接AC BC 分别与圆M交于点D、E,连接DE,若AB=2根号3. 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M谢谢了,大神帮忙啊已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,若AB=2倍根三,点C是圆O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合),连接AC、BC,分别与圆M相 已知AB,AC为圆O的弦,E,F分别为弧AB,弧AC中点,EF分别交AB,AC于M,N,求证:三角形AMN为等腰三角形