证明(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)等于(1-sin a)/cos a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:32:55

证明(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)等于(1-sin a)/cos a
证明(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)等于(1-sin a)/cos a

证明(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)等于(1-sin a)/cos a
(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
注意 1+cosa=2(cosa/2)^2 ,sina=2sina/2cosa/2
左边=[2(cosa/2)^2-2sina/2cosa/2]/[2(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2]
=(cosa/2-sina/2)/(cosa/2+sina/2)
=(cosa/2-sina/2)^2/[(cosa/2)^2-(sina/2)^2] 【分子分母同时乘以cosa/2-sina/2】
=[(cosa/2)^2+(sina/2)^2-2sina/2cosa/2]/cosa
=(1-sina)/cosa=右边
等式成立

交叉相乘,直接验证

采用逆推法证明
若证(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
则证 (cos a-sin a+1)cos a=(cos a+sin a+1)(1-sin a)
再证cosacosa-sinacosa+cosa=cosa-sinacosa+sina-sinasina+1-sina
再证cosacosa-sin...

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采用逆推法证明
若证(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
则证 (cos a-sin a+1)cos a=(cos a+sin a+1)(1-sin a)
再证cosacosa-sinacosa+cosa=cosa-sinacosa+sina-sinasina+1-sina
再证cosacosa-sinacosa+cosa=cosa-sinacosa+cosacosa
显然上式上成立的,故原式成立,即(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a

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