已知f(cosχ)=cos17χ 证明f(sinχ）=sin17

已知f(cosχ)=cos17χ 证明f(sinχ）=sin17
已知f(cosχ)=cos17χ 证明f(sinχ）=sin17

已知f(cosχ)=cos17χ 证明f(sinχ）=sin17
f(sinx)=f[cos(兀\2-x)]=cos17(兀\2-x)=cos(兀\2-17x)=sin17x
这里用到了三角诱导公式：1.sin（π/2－α）＝cosα 2. cos（π/2－α）＝sinα
3.cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）
所有的诱导公式：
公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
弧度制下的角的表示： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z） csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sec（π＋α）＝－secα csc（π＋α）＝－cscα
角度制下的角的表示： sin（180°+α）＝－sinα cos（180°+α）＝－cosα tan（180°+α）＝tanα cot（180°+α）＝cotα sec（180°+α）＝－secα csc（180°+α）＝－cscα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sec（－α）＝secα csc(－α）＝－cscα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sec（π－α）＝－secα csc（π－α）＝cscα
角度制下的角的表示： sin（180°－α）＝sinα cos（180°－α）＝－cosα tan（180°－α）＝－tanα cot（180°－α）＝－cotα sec（180°－α）＝－secα csc（180°－α）＝cscα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sec（2π－α）＝secα csc（2π－α）＝－cscα
角度制下的角的表示： sin（360°－α）＝－sinα cos（360°－α）＝cosα tan（360°－α）＝－tanα cot（360°－α）＝－cotα sec（360°－α）＝secα csc（360°－α）＝－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变,符号看象限. 即α+k·360°（k∈Z）,－α,180°±α,360°－α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式六： π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝—sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sec（π/2＋α）＝－cscα csc（π/2＋α）＝secα
角度制下的角的表示： sin（90°＋α）＝cosα cos（90°＋α）＝－sinα tan（90°＋α）＝－cotα cot（90°＋α）＝－tanα sec（90°＋α）＝－cscα csc（90°＋α）＝secα ⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sec（π/2－α）＝cscα csc（π/2－α）＝secα
角度制下的角的表示： sin (90°－α)＝cosα cos (90°－α)＝sinα tan (90°－α)＝cotα cot (90°－α)＝tanα sec (90°－α)＝cscα csc (90°－α)＝secα ⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示： sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sec（3π/2＋α）＝cscα csc（3π/2＋α）＝－secα
角度制下的角的表示： sin（270°＋α）＝－cosα cos（270°＋α）＝sinα tan（270°＋α）＝－cotα cot（270°＋α）＝－tanα sec（270°＋α）＝cscα csc（270°＋α）＝－secα
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sec（3π/2－α）＝－cscα csc（3π/2－α）＝－secα
角度制下的角的表示： sin（270°－α）＝－cosα cos（270°－α）＝－sinα tan（270°－α）＝cotα cot（270°－α）＝tanα sec（270°－α）＝－cscα csc（270°－α）＝－secα 温馨提示：1.在做题目的时候,最好将α看成是锐角. 2.k∈Z 总结记忆：奇变偶不变,符号看象限.奇偶是针对k而言的,变与不变是针对三角函数名而言.
诱导公式记忆口诀
※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变； ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα. 当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”. 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限. 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限. ＃ 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 ＃ 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 .＋.＋.—.—. 余弦 .＋.—.—.＋. 正切 .＋.—.＋.—. 余切 .＋.—.＋.—. 奇变偶不变,符号看象限

证:
f(sinx)=f(cos(Pi/2-x))
=cos[17(Pi/2-x)]
=cos(17Pi/2-17x)
=cos[4Pi+(Pi/2-x)]
=cos(Pi/2-17x)
=sin17x.