证明:tanθ/2-1/(tanθ/2)=-2/tanθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 16:51:55

证明:tanθ/2-1/(tanθ/2)=-2/tanθ
证明:tanθ/2-1/(tanθ/2)=-2/tanθ

证明:tanθ/2-1/(tanθ/2)=-2/tanθ
证明:∵tanθ= tan2(θ/2)=2 tan(θ/2)/[1- tan²(θ/2)][二倍角公式]
∴1/tanθ=[1- tan²(θ/2)] /2 tan(θ/2)【两边取倒数】
∴2/tanθ=[1- tan²(θ/2)] / tan(θ/2) 【两边乘以2】
即:2/tanθ= 1/tan(θ/2) - tan(θ/2)【右边相除】
∴tan(θ/2)-1/tan(θ/2)=-2/tanθ,【移项】

2/tanθ=(1-tan(θ/2)^2)/tan(θ/2)=1/tan(θ/2)-tan(θ/2) 所以: tan(θ/2)-1/tan(θ/2)=-2/tanθ,得证。