求证arctan1/2+arctan1/5+arctan1/8=pai/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:47:56

求证arctan1/2+arctan1/5+arctan1/8=pai/4
求证arctan1/2+arctan1/5+arctan1/8=pai/4

求证arctan1/2+arctan1/5+arctan1/8=pai/4
问题等价于 若tana=1/2 tanb=1/5 tanc=1/8则a+b+c=π/4

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=7/9
tan(a+b+c)=[tan(a+b)+tanc]/[1-tan(a+b)tanc]=1
因此a+b+c=arctan(1)=π/4