求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 18:39:21

求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长
求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长

求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长
设公共弦为AB
x²+y²-4=0 ……①
x²+y²-4x+4y-12=0 ……②
① － ②,得：
4x-4y+8=0 ……③
即：x-y+2=0,这就是公共弦所在的直线.(不懂的话,看下面的备注)
圆x²+y²-4=0圆心为O(0,0),半径r=2
圆心O到公共弦的距离为
d=2/√2=√2
∴|AB|/2=√(r²-d²)=√2
∴|AB|=2√2
备注：
设方程组的根为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴A可以代入①、②中
再用①－②,得4x1-4y1+8=0,即x1-y1+2=0
同理可得x2-y2+2=0
∴A(x1,y1),B(x2,y2)同时满足方程x-y+2=0
∴AB在直线x-y+2=0上

x2+y2-4=0（1）
x2+y2-4x+4y-12=0（2）
（1）-（2）得
4x-4y+8=0
=y-2 (3)
(3)代入（1）得
y^2-4y+4+y^2-4=0
2y^2-4y=0
解得y1=0
y2=2
代入(3)式解得
x1=-2
x2=0
所以公共弦长=√[(x1-x2)^2+(y1- y2)^2]=√8=2√2

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