证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:36:36

证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.
证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.

证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.
证明：
以一个四位数证明如下,其它的多位数同样证明
假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式：
abcd=1000a＋100b＋10c＋d
=999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d
=9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d
因为这个四位数各个位上的数之和是3的倍数
也就是a＋b＋c＋d能被3整除,
显然,9×(111a＋11b＋c)必定能被3整除,
所以9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d也一定能被3整除
也就是这个四位数能被3整除.
供参考!JSWYC

这里打数学符号不方便，举个4位数例子，LZ可以推广到任意位
设四位数abcd=a*1000+b*100+c*10+d
=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=3*（333a+33b+3c）+(a+b+c+d)
可知前半部分是3的倍数，因此只要各位数字之和是3的倍数，则该数就能被3整除。
同理，被9整除也是一样的。...

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这里打数学符号不方便，举个4位数例子，LZ可以推广到任意位
设四位数abcd=a*1000+b*100+c*10+d
=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=3*（333a+33b+3c）+(a+b+c+d)
可知前半部分是3的倍数，因此只要各位数字之和是3的倍数，则该数就能被3整除。
同理，被9整除也是一样的。

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证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除. 一个四位数与她的各个位上的数之和是1972,求这个四位数 一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数是多少. 一个多位数,各个位上的数字之和为2005,这个多位数最小是多少 一个3位数,个位的数字是10位上的2倍,十位的数是百位的2倍,各个位上的数之和是14.这个3位数是多少? 有一个七位数,各个数位上的数数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新数各个数位上的数字之和是3,原来的数是多少 有一个七位数,各个数位上的数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新数各个数位上的数字之和是3原来的数是多少? 有一个七位数,各个数位上的数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新数各个数位上的数字之和是3,原来的数是多少? 有一个七位数,各个数位上的数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个数各个数位上的数字之和是3,（补上）原来的数是多少? 有一个七位数,各个数位上的数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新数各个数位上的数字之和是3,原来的数是多少? 一个四位数能被111整除,所得的商正好等于各个位上的数之和 求这个四位数 一个6000位数(顺序是先2000位1再2000位2再2000位3)被多位数(2000个3)除所得商的各个数上的数字的和为多少 已知一个3位数能被2整除,且各个数位上的数之和为8的倍数,这个3位数最大是几?算式 有一个七位数,各个数位上的数字之和是55……有一个七位数,各个数位上的数字之和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新数各个数字之和是3,原来的数是多少? 有一个七位数,个数位上的数字之和是55,这个数加上二后,得到一个新的数,这个新数各个数位上的数字之和是3,原来的数是多少? 有一个七位数,各个数位上的数字之间和是55,这个数加上2后,得到一个新的数,这个新书各个数位上的数字之和是3,原来的数是多少? 一个6位数,各个数位上的数字之和是17,则这个数是多少,最小是多少 一个首位是1的四位自然数,它等于各个位上数字的4次方之和,求这个四位数