已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x0) ①0(x=0) ②x^2+mx(x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:19:18

已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x0) ①0(x=0) ②x^2+mx(x
已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x0) ①
0(x=0) ②
x^2+mx(x

已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x0) ①0(x=0) ②x^2+mx(x
1)f(x)奇函数,则有f(-x)=-f(x)
若x>0,f(x)=-x^2+2x   f(-x)=x^2+mx
 而f(-x)=-f(x),即:x^2+mx= x^2-2x
所以,m=-2
2)m值算出后,可以画出分段函数图像:(见下图)
由图像可知0≤|a|-2≤1,只有在这个区间才是单调递增
解得2≤a≤3,或者-3≤a≤-2

因为奇函数
f(-1)=-f(1)
有1-m=-(-1+2) m=2
f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 对称轴x=1 在x∈[0,1]上递增
即 -1<|a|-2≤1 1<|a|≤3
a∈[-3,-1)∪(1,3]