有一个楼梯共12级,如规定每次只能跨上1级或2级,要登上第12级,共有多少种不同的走法?要详细的解题方法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:51:33

有一个楼梯共12级,如规定每次只能跨上1级或2级,要登上第12级,共有多少种不同的走法?要详细的解题方法.
有一个楼梯共12级,如规定每次只能跨上1级或2级,要登上第12级,共有多少种不同的走法?
要详细的解题方法.

有一个楼梯共12级,如规定每次只能跨上1级或2级,要登上第12级,共有多少种不同的走法?要详细的解题方法.
这是一个经典的递归问题,也就是费波纳西级数.
f(n) = f(n-1) + f(n-2).
我来解释,如果我们第一部选1个台阶,那么后面就会剩下n-1个台阶,也就是会有f(n-1)种走法.如果我们第一部选2个台阶,后面会有f(n-2)个台阶.因此,对于n个台阶来说,就会有f(n-1) + f(n-2)种走法.
因此,1个台阶f(1) = 1.
f(2) = 2,
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
f(7) = 21
f(8) = 34
f(9) = 55
f(10) = 89
f(11) = 89+55 = 144
f(12) = 144 + 89 = 233

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