已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:00:47

已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围
已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围

已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围
已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围
设f(x)=x^2+2mx+2m+1
由题意得:
f(-1)f(0)=(1-2m+2m+1)(2m+1)<0,得:m<-1/2
f(1)f(2)=(1+2m+2m+1)(4+4m+2m+1)<0,得:-5/6所以,范围是:-5/6(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围
二根均在(0,1)内,则有:
1.f(0)>0,f(1)>0
即:(2m+1)>0,(1+2m+2m+1)>0,得:m>-1/2
2.判别式=4m^2-4(2m+1)>0,得:m>1+根号2或m<1-根号2
3.对称轴x=-m在(0,1)内,即:-1取交集得:-1/2