x乘以arcsinx的不定积分怎么求?分部到了后面 有个x平方/根号下x平方+1 不会求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:54:39

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x乘以arcsinx的不定积分怎么求?
分部到了后面 有个x平方/根号下x平方+1 不会求

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分部积分法
∫xarcsinxdx
=∫arcsinxd(x²/2)
=(x²/2)arcsinx-∫(x²/2)darcsinx
=(x²/2)arcsinx-∫(x²/2)/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx+(1/2)∫(-x²)/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx+(1/2)∫[(1-x²)-1]/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx-(1/2)arcsinx+(1/2)∫√(1-x²)dx ①
又
∫√(1-x²)dx
=x√(1-x²)-∫xd√(1-x²)
=x√(1-x²)-∫[(-x²)/√(1-x²)]dx
=x√(1-x²)-∫[(1-x²+1)/√(1-x²)]dx
=x√(1-x²)-arcsinx-∫√(1-x²)dx
移项后两边同除以2得
∫√(1-x²)dx=(1/2)[x√(1-x²)-arcsinx]+2C
代入①得
∫xarcsinxdx
=(x²/2)arcsinx-(1/2)arcsinx+(1/4)[x√(1-x²)-arcsinx]+C
=(1/4)[(2x²-3)arcsinx+x√(1-x²)]+C

x乘以arcsinx的不定积分怎么求?分部到了后面 有个x平方/根号下x平方+1 不会求 ∫x*arcsinx 求不定积分 求arcsinx/x^2不定积分 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分 求(arcsinx)^2的不定积分 求 arcsinx 平方的不定积分 求arcsinx*arccosx的不定积分 1.(sinx)^(-3)(cosx)^(-5)的不定积分2.x乘以arcsinx乘以根号下(1-x^2)的不定积分 ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? 求((arcsinx)^2*(1-x^2))^-(1/2)的不定积分 求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分 （X乘以arcsinx） 除以 （根号1-x的平方） 的不定积分 求arcsinx*e^arcsinx/根下(1-x^2)的不定积分 y=x乘以根号下1+x^2 +arcsinx 的导数怎么求 x乘以(secx)^2的不定积分怎么求 x乘以sinx的不定积分怎么求啊! 这道高数题怎么做?不定积分的~X乘以(tanX)^2的不定积分怎么求?求过程~