∫x*arcsinx 求不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:43:54

∫x*arcsinx 求不定积分
∫x*arcsinx 求不定积分

∫x*arcsinx 求不定积分
∫ xarcsinx dx
= ∫ arcsinx d(x²/2)
= (x²/2)(arcsinx) - (1/2)∫ x²*(arcsinx)' dx
= (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ x²/√(1-x²) dx
令x=siny,dx=cosydy
= (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ sin²y/cosy * cosydy
= (x²arcsinx)/2 - (1/4)∫ (1-cos2y) dy
= (x²arcsinx)/2 - (1/4)(y-1/2*sin2y) + C
= (x²arcsinx)/2 - (1/4)arcsinx - (x/4)√(1-x²) + C

另x=sin(t)
x*arcsin(x)dx=sin(t)*t*cos(t)dt=1/8*sin(2t)*2td2t
然后对变量2t用分部积分法，就得到：
1/8(-2t*cos(2t)-∫(-cos(2t))d2t)=1/8(-2t*cos(2t)+sin(2t))
然后把x=sin(t)带入用x表达即可

∫x*arcsinx 求不定积分求arcsinx/x^2不定积分求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2) 求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx 求不定积分∫arcsinx/{√[1-(x^2)]} dx 求不定积分arcsinx dx 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分求不定积分∫dx/(arcsinx*根号(1-x^2))求详解求不定积分∫dx╱（arcsinx√（1-x∧2））. ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? ∫arcsinx/根号下（1+x） dx 求不定积分解过程求((arcsinx)^2*(1-x^2))^-(1/2)的不定积分求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分求不定积分(arcsinx)/(x^2)dx分布积分法求arcsinx*e^arcsinx/根下(1-x^2)的不定积分求(arcsinx)^2的不定积分求 arcsinx 平方的不定积分