设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证：f(0)=1,且当x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 03:40:58

设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证：f(0)=1,且当x
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.
1)求证：f(0)=1,且当x

设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证：f(0)=1,且当x
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证：f(0)=1,且当x

第二问单增.先取m,n>0,则f(m+n)=f(m)f(n)>f(m)。容易知道，f(-x)=1/(f(x))。之后取m>0,n<0，则f(m+n)=f(m)f(n)=f(m)/f(-n)第三问的话，由单调性和函数方程已经可以推出来这实际上就是指数函数。用指数函数直接做就行了。

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第二问：有第一问结论和已知条件已知当x属于R时，f(x)都大于0.下面有定义证明（对于证明函数单调性的题一般归于定义法），设x1>x2,则f(x2)>0,且f(x1-x2)>1(因为x1-x2>0),则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=[f(x1-x2)-1]f(x2)>0故f(x)在R上单调递增。
第三问：由集合A再根据已知条件和函数单调性得x^2+y^2<1由B集合得ax-y+5=0而要A交B=空集即圆跟直线没有交点，方法一是转化为二次方程用判别式<=0解得即可；方法二是转化圆心到直线的距离大于或等于半径的长即1，下面有第二种方法即|5/a^2+1的和的平方根|>=1解出a即可。

收起

1)
令m=1,n=0，由f(m+n)=f(m)f(n)得
f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)
f(1)[f(0)-1]=0
1>0 0f(0)=1
令m=x,n=-x (x<0)
则-x>0
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
f(x)=1/f(-x)
又-x>0时，0因此f(x)=1/f(-x)>1/1=1
f(x)>1
即x<0时，f(x)>1