为什么e^(x)-1与x等价无穷小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:47:29

为什么e^(x)-1与x等价无穷小
为什么e^(x)-1与x等价无穷小

为什么e^(x)-1与x等价无穷小
【变量替换】
令：t = e^(x)-1 则：x=ln(1+t) ； x->0 时,t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x
=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]
∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴
= 1/lne
= 1
∴ [e^(x)-1] x (x->0)

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