高中分段函数设f(x)=x^2-6x+5,且实数x y满足条件f(x)-f(y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:01:13

高中分段函数设f(x)=x^2-6x+5,且实数x y满足条件f(x)-f(y)
高中分段函数
设f(x)=x^2-6x+5,且实数x y满足条件f(x)-f(y)

高中分段函数设f(x)=x^2-6x+5,且实数x y满足条件f(x)-f(y)
选D
f(y)>=f(x)
这个条件提示应该考察f(x)的函数图象的性质.
f(x)=x^2-6x+5对称轴为3.也就是f(x)=f(6-x)
而f(x)在x<=3的时候,随着x的取值越小,f(x)的取值越大,
f(x)在x>=3的时候,随着x得取值越大,f(x)的取值也越大.
所以根据上面的规律,当1<=x<=3的时候,如果f(y)>=f(x),那么1<=y<=x,或者6-x<=y<=5.
当1<=y<=x时,显然y=x时,y/x取得最大值1
当6-x<=y<=5时,显然x=1,y=5取得最大值5
当3<=x<=5时,如果f(y)>=f(x)那么x<=y<=5或者1<=y<=6-x
当x<=y<=5时,显然x=3,y=5时取得最大值5/3
当1<=y<=6-x时,显然x=y=3时取得最大值1.
因此当x=1,y=5时取得最大值5
选D