三角形abc中,若a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c的平方（a的平方+b的平方）,则角c等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:39:24

三角形abc中,若a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c的平方（a的平方+b的平方）,则角c等于
三角形abc中,若a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c的平方（a的平方+b的平方）,则角c等于

三角形abc中,若a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c的平方（a的平方+b的平方）,则角c等于
(a^2+b^2-c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=2a^2b^2,
a^2+b^2-c^2=±√2ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=±√2/2,
C=45°或135°
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
===> (a^2+b^2)^2-2a^2b^2+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0
由余弦定理得到：a^2+b^2-c^2=2abcosC
所以：a^2+b^2=c^2+2abcosC
===> (c^2+2abcosC)^2-2a^2b^2+c^4-2c^2(c^2+2abcosC)=0
===> c^4+4abc^2cosC+4a^2b^2cos^2C-2a^2b^2+c^4-2c^4-4abc^2cosC=0
===> 4a^2b^2cos^2C=2a^2b^2
===> cos^2C=1/2
===> cosC=±√2/2
===> C=45°或者135°

三角形abc中,若a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c的平方（a的平方+b的平方）,则角c等于 高一数学（正弦、余弦定理）三角形ABC,若a4+b4=c4,则三角形形状是什么三角形?（这里的4是四次方,就是a的四次方、b的四次方,c的四次方） 在三角形abc中,已知三边abc满足a的四次方+2a的平方b的平方+b的四次方-2a的三次方b-2ab的三次方,判断形状 在三角形ABC中,若a的4次方+b的四次方+c的四次方=2c²（a²+b²）,求角C的度数. 在三角形ABC中,已知A的四次方加B的四次方加C的四次方等于2乘C的平方乘A平方加B平方的和则角C等于 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 证明不等式a的四次方 b的四次方 c 的四次方大于等于abc(a b c) 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 在三角形ABC中,a、b、c为三边长,且a的四次方+b的四次方+c的四次方=（ab）的2次方+（bc）的2次方+（ac）2次方,试判断此三角形的形状. 已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方 若三角形的三边为a、b、c,且满足a四次方+b四次方+c四次方.若三角形的三边为a、b、c,且满足a四次方+b四次方+c四次方=a²b²+b²c²+c²a²,是说明该三角形为等边三角形 化简 a的四次方+b的四次方 因式分解 a的四次方+16b的四次方 abc是三角形abc的三边,且a四次方+b四次方+c四次方+2a²b²-2a²c²-2b²c²=0, 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证a的四次方+b的四次方+c的四次方小于2a^b^+2a^c^+2b^c^ 若a,b,c为三角形ABC的三边长且a的平方乘c的平方-b的平方乘c的平方=a的四次方减b的四次方,试判断三角形的 分解因式：a的四次方+（4)b四次方 杨辉三角形 求(a+b）的四次方!