余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:06:20

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余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~
直接套用傅里叶系数公式,an=∫(-π~π)cospxcosnxdx=2∫(0~π)cospxcosnxdx=(-1)^n2psinpπ/[π(p^2-n^2)] (n=0,1,2,……) bn==∫(-π~π)cospxsinnxdx=0
所以cospx=sinpπ/(pπ)+∑(-1)^n2psinpπcosnx/[π(p^2-n^2)]

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