a+b+c=0,abc=8,求a分之一+b分之一+c分之一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:34:58
a+b+c=0,abc=8,求a分之一+b分之一+c分之一
a+b+c=0,abc=8,求a分之一+b分之一+c分之一
a+b+c=0,abc=8,求a分之一+b分之一+c分之一
证明:因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
a2+b2+c2>0,
所以ab+bc+ca
...=(ab+ac+bc)/abc
=(ab+(a+b)c)/abc
=(ab-(a+b)(a+b))/abc
=(ab-a^2-b^2-2ab)/abc
=-(a^2+b^2+ab)/abc
=-((a+b/2)^2+3b^2/4)/abc
<0
∵abc=8
∴a b c≠0
∵ a分之一+b分之一+c分之一 = (bc+ac+ab)/abc
又∵abc=8
∴(bc+ac+ab)/abc=(bc+ac+ab)/8=(c(a+b)+ac)/8
又∵ a+b+c=0 则 a+b=-c
∴c(a+b)=-c平方 ac+bc+c平方=0
∴(c(a+b)+ac)/8
=...
全部展开
∵abc=8
∴a b c≠0
∵ a分之一+b分之一+c分之一 = (bc+ac+ab)/abc
又∵abc=8
∴(bc+ac+ab)/abc=(bc+ac+ab)/8=(c(a+b)+ac)/8
又∵ a+b+c=0 则 a+b=-c
∴c(a+b)=-c平方 ac+bc+c平方=0
∴(c(a+b)+ac)/8
= (-c平方+ac)/8
∵ac+bc+c平方=0
∴-c平方+ac<0
∴a分之一+b分之一+c分之一<0
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/cx3.jpg