质量为m的钢板与直立的弹簧的上端相连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:19:03
质量为m的钢板与直立的弹簧的上端相连
质量为m的钢板与直立的弹簧的上端相连
质量为m的钢板与直立的弹簧的上端相连
物块自由下落后与钢板相碰,碰后两者一起下降,物块质量为m时,它从A点自由下落与钢板相碰前的速度:
V0=根号(2g*3X0)=根号(6gX0) ①
物块与钢板相碰并立即一起向下运动,说明碰撞时间极短,碰撞过程中可以认为动量守恒,设碰撞后物块与钢板一起向下运动的速度为V1
m*V0=(m+m)V1=2mV1 ②
在物块与钢板一起下降和上升的过程中,只有重力和弹力做功,系统(物块、钢板与弹簧)的机械能守恒.以钢板静止时的位置为重力势能的零位置,用Ep表示弹簧被压缩X0时相对原长的弹性势能,则对物块和钢板刚开始下降和回到O点的两位置有:
Ep+(2m)*V1^2/2=2mgX0 ③
物块质量为2m时 同理可得
2mV0=(2m+m)*v2=3mV2 ④
设它们回到O点具有的向上速度为V,由机械能守恒得:
Ep+(3m)*V2^2/2=3mgX0+(3m)*v^2/2 ⑤
物块和钢板越过O点后,弹簧被拉伸,产生向下的弹力,此时,钢板受重力和向下的弹簧弹力,向下的加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,钢板不可能对物块施加拉力,因此物块只受重力作用,向下的加速度等于g.于是两者回到O点后开始分离,物块做初速度为V的竖直上抛运动,它达到的最高点与O点的距离:
h=V^2/(2g) ⑥
由①②两式得V1,代入③式得:
Ep+3mhX0/2=2mgX0 ⑦
由①④两式得V2,代入⑤式得:
Ep+4mgX0=3mgX0+(3m)*V^2/2 ⑧
⑧式减去⑦式,得V=根号(gX0)
代入⑥式可得 h=X0/2
http://www.jqedu.cn/mswx/gzwl/gzwl7.htm
见例三
利用机械能守恒