在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 12:22:24
在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒
在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动
点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值是,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为定点的三角形相似?请说明理由
在矩形ABCD中,B=12cm,BC=8cm,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动点F、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒
】(1)如图甲,当t=1秒时,AE=2,EB=10,BF=4,FC=4,CG=2,由S=S梯形EGCG-SEBF-SFCG= (10+2)×8- ×10×4- ×4×2=24
(2)如图(甲),当0≤t≤2时,点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动,此时AE=2t,EB=12-2t,BF=4t,FC=8-4t,S=8t2-32t+48(0≤t≤2)
(3)如图乙,当点F追上点G时,4t=2t=8,解得t=4,当2<t≤4时,CF=4t-8,CG=2t,FG=CG-CF=8-2t,即S=-8t+32(2<t≤4),
(3)如图(甲),当点F在矩形的边BC上移动时,0≤t≤2,在EFF和FCG中,B=C=90,①若 ,即 ,解得t= ,又t= 满足0≤t≤2,所以当t= 时△EBF∽△GCF②若 ,即 ,解得t= ,又t= 满足0≤t≤2,所以当t= 时△EBF∽△GCF,综上知,当t= 或 时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似