如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:36:53
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积
比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
求CF的长,就设EF的长是X,因为EF+CF=EC=8
也就是CF=8-X
因为GF//BC 所以EF:EC=GF:BC
则EF:8=GF:10
所以GF=5EF/4=5X/4
因为AB=BC=10
所以AG+DF=AB-GF=10-5X/4
阴影部分的面积
△DFC内.因为AD//BC 且EC⊥BC 所以EC⊥AD 即CF⊥DF
则△DFC的面积=(DF*CF)/2
△BAG内,底边上的高同样也等于CF(可以过B向DA延长线做垂线.可知CF就是△BAG的高)
那么△BAG的面积=(AG*CF)/2
那么阴影部分的面积=两个三角形面积的和=(DF*CF)/2+(AG*CF)/2=(DF*CF+AG*CF)/2
=(DF+AG)*CF/2
由上面知(DF+AG)=10-5X/4 且CF=8-X
所以阴影部分的面积=(10-5X/4)*(8-X)/2
整理=5(X-8)²/8
因为GF=5X/4 EF=X
所以△EFG的面积=5X²/8
根据题意得:
5(X-8)²/8-10=5X²/8
解得
x=3
那么CF=8-3=5
答:CF的长是5cm
当然你也可以直接设CF的长.看怎么做简单,怎么样做.
注意像上面这种做法.设的EF的长,所以求出X来并不是最后结果.一定要求出CF的长.
楼上的方法更简单.你理解一下.把平行四边形分成三块.直角三角形分成两块.列出来好看些.就知道为什么四边形的面积是40+10了.这个方法简单.
直角三形的面积是10*8/2=40平方厘米,平行四边形的面积是40+10=50平方厘米,CF是平行四边形的高,就是50/10=5厘米 不知道耶,做了好久~~~ ..