已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:32:39
已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
向量解不知,给不给分无所谓.连接DE ,AB/BD=BC/BE=3/1有△ABC相似△DBE,相似比为3/1面积比9/1,且DE平行AC,故△ABC的面积为100的1/9=100/9就是△DBE面积,根据△DBE和△ADE边BD和AD比例1:2可知△ADE面积=200/9,
故△ABE=△DBE+△ADE=100/9+200/9=300/9,同理根据△ABE和△AEC边BE和EC比例1:2可知△△AEC面积=600/9.因△ABC相似△DBE相似比为3/1即AC/DE=3/1,而DE平行AC(已证)故△DEP相似△APC即PE:AP=1:3故△APC和△EPC的AE边根据PE:AP=1:3可知△APC是△AEC面积的600/9的3/4=50
据已知,AD/DB=CE/EB=2/1,得EC/BC=2/3,EP/PA=DE/AC=BE/BC=1/3,而PA/EA=3/4,
又,高相同的两个三角形面积之比等于底长的比,
所以△AEC的面积=(2/3)*△ABC的面积;
△APC的面积=(3/4)△AEC的面积,那么
△APC的面积=100×(2/3)×(3/4)=100×(1/2)=50。
由已知得DE∥AC,且DE:AC=1:3,则△BDE面积=1/10△ABC=10,则梯形EDAC面积=90,则S△APC=3*S△APD=3S△EPC=9S△DPE,代入数值得S△APC=405/8