已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长.(用字母S、S1、a的代数式表示)AD EB C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:00:50
已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长.(用字母S、S1、a的代数式表示)AD EB C
已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长.
(用字母S、S1、a的代数式表示)
A
D E
B C
已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长.(用字母S、S1、a的代数式表示)AD EB C
这个题目别人问过,你可以参考参考这个地址
http://zhidao.baidu.com/question/317323687.html
具体步骤如下:
三角形ADE的面积S1=(DE*AF)/2
三角形ABC的面积 S=(BC*AH)/2
上面两式相除得到S1/S=(DE*AF)/(BC*AH)=(DE/BC)*(AF/AH) 式1
根据三角形ADE与三角形ABC相似,可以得到 DE/BC=AE/AC 式2
根据三角形AFE与三角形AHC相似,可以得到 AF/AH=AE/AC 式3
由式2和式3得到 DE/BC= AF/AH
将上式代入式1得到 S1/S=(DE/BC)的平方
所以DE=BC乘以根号下( S1/S)=a倍根号下( S1/S)
DE//BC
三角形ADE和三角形ABC相似。它们的面积比是相似比的平方
所以 S1/S=(DE/BC)^2
DE=a√(S1/S)