判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:24:37

判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing
判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing

判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing
令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2
四次项系数为1,常数项为2,而2的因数为±1、±2
∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2.
∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0
∴在有理数域上不可约

用艾森斯坦判别法,多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2的可能有理根是1,-1,2,-2
检验知道都不是原多项式的有理根,不可约

令y=2x
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2
取素数P=2
则P|16,16,-64,12
而p^2=4不整除2,根据艾森斯坦判别法,多项式
16y^4+16y^3-64y^2+12...

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用艾森斯坦判别法,多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2的可能有理根是1,-1,2,-2
检验知道都不是原多项式的有理根,不可约

令y=2x
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2
取素数P=2
则P|16,16,-64,12
而p^2=4不整除2,根据艾森斯坦判别法,多项式
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2在有理数域上不可约,从而多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上不可约

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